Версия для печати
Убрать все задачи

---

Автобусная сеть города устроена следующим образом:
  1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
  2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом единственная, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
  3) на каждом маршруте ровно три остановки.
Сколько автобусных маршрутов в городе? (Известно, что их больше одного.)

   Решение

---

Из прозрачной пленки вырезаны три квадрата с узорами, нарисованными на них чёрной краской (см. рисунок).

Нарисуйте узор, который получится при наложении этих трёх квадратов друг на друга. (Поворачивать квадраты нельзя.)

   Решение

---

Укажите явный вид коэффициентов в многочленах F_n(x) и L_n(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.

   Решение

---

Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC , а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность с центром в точке A0 и проходящую через A' . На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если окружность касается описанной окружности в точке дуги BC , не содержащей A , то ещё одна из построенных окружностей касается описанной.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108207

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC , а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность с центром в точке A0 и проходящую через A' . На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если окружность касается описанной окружности в точке дуги BC , не содержащей A , то ещё одна из построенных окружностей касается описанной.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108913

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Проведена окружность S с центром в вершине C равнобедренного треугольника ABC ( AC=BC ). Радиус окружности меньше AC . Найдите на этой окружности такую точку P , чтобы касательная к окружности, проведённая в этой точке, делила пополам угол APB .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108931

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110752

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике отметили отличные от вершин точки пересечения описанной окружности с высотами, проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111712

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дана окружность и точка O на ней. Вторая окружность с центром O пересекает первую в точках P и Q. Точка C лежит на первой окружности, а прямые CP, CQ вторично пересекают вторую окружность в точках A и B. Докажите, что  AB = PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями