Версия для печати
Убрать все задачи

---

На берегу круглого озера растут 6 сосен. Известно, что если взять такие два треугольника, что вершины одного совпадают с тремя из сосен, а вершины другого – с тремя другими, то в середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот этих треугольников, на дне озера находится клад. Неизвестно только, как нужно разбить данные шесть точек на две тройки. Сколько раз придётся опуститься на дно озера, чтобы наверняка отыскать клад?

   Решение

---

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021³⁷⁷ – 1.  Не опечатка ли это?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88242

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Докажите, что любое простое число, большее 3, можно записать в одном из двух видов:  6n + 1  либо  6n – 1,  где n – натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31273

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  5p + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31284

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  3p² + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88070

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103864

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021³⁷⁷ – 1.  Не опечатка ли это?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями