Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Решить систему:
10x1 + 3x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0, 11x2 + 2x3 + 2x4 + 3x5 + x6 = 0, 15x3 + 4x4 + 5x5 + 4x6 + x7 = 0, 2x1 + x2 – 3x3 + 12x4 – 3x5 + x6 + x7 = 0, 6x1 – 5x2 + 3x3 – x4 + 17x5 + x6 = 0, 3x1 + 2x2 – 3x3 + 4x4 + x5 – 16x6 + 2x7 = 0, 4x1 – 8x2 + x3 + x4 – 3x5 + 19x7 = 0.
РешениеВ треугольнике ABC высота BD образует со стороной BC угол в 45°. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?
РешениеДан трёхгранный угол. Рассмотрим три плоскости, содержащие его грани. Эти плоскости разбивают пространство на восемь трёхгранных углов. а) Найдите плоские углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если плоские углы исходного трёхгранного угла равны x , y и z . б) Найдите двугранные углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если двугранные углы исходного трёхгранного угла равны α , β и γ .
РешениеВ треугольнике ABC проведены триссектрисы (лучи, делящие углы на три равные части). Ближайшие к стороне BC триссектрисы углов B и C пересекаются в точке A1; аналогично определим точки B1 и C1 (см. рис.). Докажите, что треугольник A1B1C1 равносторонний.
РешениеУпростить выражение .
РешениеЧерез точку Y на стороне AB равностороннего треугольника ABC проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке Z, а продолжение стороны CA за точку A – в точке X. Известно, что XY = YZ и AY = BZ. Докажите, что прямые XZ и BC перпендикулярны.
РешениеДокажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
РешениеВ очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
РешениеКвадрат ABCD и окружность пересекаются в восьми точках так, что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ, DKL (EF, GH, IJ, KL – дуги окружности). Докажите, что
а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;
б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.
РешениеСреди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?
Решение
Задачи
Задача 103774 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35707 |
|
|
Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
а) по 2 монеты;
б) по 3 монеты;
в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;
д) по 6 монет;
е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.)
|
|
Решение |
Задача 78010 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103872 |
|
|
Побейте его рекорд — закрасьте а) 32 клетки; б) 33 клетки.
|
|
|
Решение |
Задача 116011 |
|
|
На доске записаны числа 1, 21, 2², 2³, 24, 25. Разрешается стереть любые два числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число.
Может ли на доске в результате нескольких таких операций остаться только число 15?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1041]
