ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79410
Темы:    [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Упростить выражение   .


Решение

  Обозначим через a. Тогда
16 − 12a + 8a² − 4a³ = 6 − 12a + 8a² − 4a³ + 2a4 = 6(1 − 2a + a²) + 2a²(1 − 2a + a²) = (a − 1)²(2a² + 6) = (a − 1)²(a4 + 2a² + 1) = (a − 1)²(a² + 1)².
  Следовательно,   = = = = + 1.


Ответ

1 + .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 45
Год 1982
вариант
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .