ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Окружности >> Касательные прямые и касающиеся окружности >> Прямые, касающиеся окружностей >> Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.
Докажите, что   SAKON + SCLOM = SBKOL + SDNOM.

Вниз   Решение

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AD и BD являются биссектрисами углов при вершинах A и B соответственно,  ∠C = 115°,  ∠E = 65°,  а площадь треугольника ABD равна 13. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.

ВверхВниз   Решение

Автор: Фольклор

Назовём натуральные числа a и b друзьями, если их произведение является точным квадратом. Докажите, что если a – друг b, то a – друг НОД(a, b).

ВверхВниз   Решение

Окружность, проходящая через вершины B, C и D параллелограмма ABCD касается прямой AD и пересекает прямую AB в точках B и E. Найдите длину отрезка AE, если AD = 4 и CE = 5.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 149]      

  с решениями  

Задача 53058

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, диаметр которой равен $ \sqrt{10}$, проходит через соседние вершины A и B прямоугольника ABCD. Длина касательной, проведённой из точки C к окружности, равна 3, AB = 1. Найдите все возможные значения, которые может принимать длина стороны BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102368

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность проходит через вершину B треугольника ABC, касается стороны AC в её середине D и пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB : BC = 3 : 2. Найдите отношение площади треугольника AMD к площади треугольника DNC.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102377

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины B, C и D параллелограмма ABCD касается прямой AD и пересекает прямую AB в точках B и E. Найдите длину отрезка AE, если AD = 4 и CE = 5.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102378

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины A, B и C параллелограмма ABCD, касается прямой AD и пересекает прямую CD в точках C и M. Найдите длину отрезка AD, если BM = 9 и DM = 8.
Прислать комментарий     Решение

Задача 53112

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами  AC = 3  и  BC = 4.  Через точку C проведена прямая, лежащая вне треугольника и образующая с катетами углы, равные 45°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, B и касающейся этой прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 149]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .