Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости даны треугольник ABC и 10 прямых, среди которых нет параллельных друг другу. Оказалось, что каждая из прямых равноудалена от каких-то двух вершин треугольника ABC. Докажите, что хотя бы три из этих прямых пересекаются в одной точке.

   Решение

---

В трапеции ABCD углы A и D прямые,  AB = 1,  CD = 4,  AD = 5.  На стороне AD взята точка M так, что  ∠CMD = 2∠BMA.
В каком отношении точка M делит сторону AD?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54299

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка K. Известно, что  AK = 1,  KC = ,  а углы AKC, ABK и KBC равны 120°, 15° и 15° соответственно. Найдите BK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65044

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На плоскости проведены  n > 2  прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
  а) наименьшее;
  б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65095

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором  AB = CD,  выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что  PB + PC < AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111665

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, CB₁A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A₁, B₁ и C₁, причём  α + β + γ = 180°.  Докажите, что углы треугольника A₁B₁C₁ равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111670

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями