Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 58156

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что для любого тринадцатиугольника найдется прямая, содержащая ровно одну его сторону, однако при любом n > 13 существует n-угольник, для которого это неверно.

Прислать комментарий Решение

Задача 78583

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Связность. Связные множества	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Дан многоугольник на плоскости, невыпуклый и несамопересекающийся. Д – множество точек, принадлежащих тем диагоналям многоугольника, которые не вылезают за его пределы (то есть лежат либо целиком внутри, либо частью внутри, частью на контуре). Концы этих диагоналей тоже включаются в Д. Докажите, что любые две точки из Д можно соединить ломаной, целиком принадлежащей Д.

Прислать комментарий Решение

Задача 58157

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Чему равно наибольшее число острых углов в невыпуклом n-угольнике?

Прислать комментарий Решение

Задача 58158

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

С невыпуклым несамопересекающимся многоугольником производятся следующие операции. Если он лежит по одну сторону от прямой AB, где A и B — несмежные вершины, то одна из частей, на которые контур многоугольника делится точками A и B, отражается относительно середины отрезка AB. Докажите, что после нескольких таких операций многоугольник станет выпуклым.

Прислать комментарий Решение

Задача 58159

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 8
Классы: 9,10

Числа $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ , сумма которых равна (n - 2) $\pi$ , удовлетворяют неравенствам 0 < $\alpha_{i}^{}$ < 2 $\pi$ . Докажите, что существует n-угольник A₁...A_n с углами $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ при вершинах A₁,...A_n.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]