Условие
Чему равно наибольшее число острых углов
в невыпуклом
n-угольнике?
Решение
Пусть
k — число острых углов
n-угольника. Тогда сумма
его углов меньше
k . 90
o + (
n -
k)
. 360
o.
С другой стороны, сумма углов
n-угольника равна
(
n - 2)
. 180
o (см. задачу
22.23), поэтому
k . 90
o + (
n -
k)
. 360
o > (
n - 2)
. 180
o, т. е. 3
k < 2
n + 4.
Следовательно,
k
[2
n/3] + 1, где через [
x] обозначено
наибольшее целое число, не превосходящее
x.
Примеры
n-угольников, имеющих [2
n/3] + 1 острых углов,
приведены на рис.
Источники и прецеденты использования
