Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований = 3. На прямой, пересекающей продолжение основания AD за точку D, расположен отрезок EF, причём AE || DF, BE || CF и = = 2. Найдите площадь треугольника EFD (найдите все решения).

   Решение

Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны.
Найдите среднюю линию трапеции, если высота трапеции равна 2, а боковая сторона равна 4.

   Решение

Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням  x – c:

P(x) = c_k(x – c)^k,

причем коэффициенты c_k могут быть найдены по формуле

c_k =         (0 k n).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]      

Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?

Прислать комментарий

Решение

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.

б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?

Прислать комментарий

Решение

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.

Прислать комментарий

Решение

Найти сумму 1 + 2002 + 2002² + ... + 2002ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]