ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54282
Темы:    [ Средняя линия трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны.
Найдите среднюю линию трапеции, если высота трапеции равна 2, а боковая сторона равна 4.


Подсказка

Высота данной трапеции, проведённая из вершины тупого угла, проходит через середину большего основания.


Решение

Пусть BC – меньшее основание трапеции ABCD,  AB = 2  – меньшая боковая сторона, CD – большая боковая сторона,  AC = CD = 4.  Опустим перпендикуляр CK на основание AD. В прямоугольном треугольнике CKD катет CK равен половине гипотенузы CD. Поэтому  ∠CDK = 30°,  а
DK = 2.  Поскольку K – середина AD, то средняя линия трапеции равна  ½ (AD + BC) = 3/2 DK.


Ответ

3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2045

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .