ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Прямые, лучи, отрезки и углы >> Биссектриса угла
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Обозначим через S сумму следующего ряда:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -... (12.1)

Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:

S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S $\displaystyle \Rightarrow$ S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$.

Сумму S можно также найти объединяя слагаемые ряда (12.1 ) в пары:

S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0;
S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1.

Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно значение S:

S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.

Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре значения суммы S:

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 0 = 1 = - 1.

Какое же значение имеет сумма S в действительности?

Вниз   Решение

Общие внешние касательные к парам окружностей S1 и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 91]      

  с решениями  

Задача 53641

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Биссектриса угла ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC).  Докажите, что  ∠BED = 2∠AED.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53662

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через вершины A и C треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла ABC и пересекающие прямые CB и BA в точках K и M соответственно. Найдите AB, если  BM = 8,  KC = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53712

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из конца A диаметра AC окружности опущен перпендикуляр AP на касательную, проведённую через лежащую на окружности точку B, отличную от A и C. Докажите, что AB – биссектриса угла PAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54780

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки O на плоскости выходят 4 луча, следующие друг за другом по часовой стрелке: OA, OB, OC и OD. Известно, что сумма углов AOB и COD равна 180°. Докажите, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65216

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Биссектриса угла ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками равен α. Через час он опять равен α. Найдите все возможные значения α.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 91]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .