Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 91]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Неравнобедренный треугольник ABC, в котором ∠C = 60°, вписан в окружность Ω. На биссектрисе угла A выбрана точка A', а на биссектрисе угла B – точка B' так, что AB' || BC и B'A || AC. Прямая A'B' пересекает Ω в точках D и E. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости отметили n (n > 2) прямых, проходящих через одну точку O таким образом, что для каждых двух из них найдётся
такая отмеченная прямая, которая делит пополам одну из пар вертикальных углов,
образованных этими прямыми. Докажите, что проведённые прямые делят полный угол
на равные части.
Сколько осей симметрии может быть у треугольника?
Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.
Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 91]