Задача 35633

Темы:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Сколько осей симметрии может быть у треугольника?

Подсказка

Ось симметрии должна проходить через вершину треугольника.

Решение

  По обе стороны от оси симметрии должно быть одинаковое количество вершин треугольника, поэтому ось симметрии должна проходить через одну из вершин. Кроме того, эта ось симметрии должна быть одновременно высотой и биссектрисой, так как остальные две вершины должны быть симметричны относительно оси.
  Итак, имеются три возможности: если треугольник разносторонний, то ни одна из высот не является осью симметрии; если треугольник равнобедренный, но не равносторонний, то ровно одна из высот – ось симметрии; в равностороннем треугольнике каждая из трёх высот является его осью симметрии.

Ответ

0, 1 или 3 оси.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача