Вычислите несколько первых многочленов Фибоначчи и Люка (определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь). Какие значения эти многочлены принимают при x = 1? Докажите, что многочлены Люка связаны с многочлены Фибоначчи соотношениями:
  а)  L_n(x) = F_n–1(x) + F_n+1(x)  (n ≥ 1);
  б)  F_n(x)(x² + 4) = L_n–1(x) + L_n+1(x)  (n ≥ 1);
  в)  F_2n(x) = L_n(x)F_n(x)  (n ≥ 0);
  г)  (L_n(x))² + (L_n+1(x))² = (x² + 4)F_2n+1(x)  (n ≥ 0);
  д)  F_n+2(x) + F_n–2(x) = (x² + 2)F_n(x).

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 703]      

Натуральный ряд 1, 2, 3, ... разбит на несколько (конечное число) арифметических прогрессий.
Докажите, что хотя бы у одной из этих прогрессий первый член делится на разность.

Прислать комментарий

Решение

Найдите сумму 6+66+666+...+666..6, где в записи последнего числа присутствуют n шестерок.

Прислать комментарий

Решение

Обратите внимание, что значение  1!·1 + 2!·2 + 3!·3 + ... + n!·n  равно 1, 5, 23, 119 для  n = 1, 2, 3, 4  соответственно.
Установите общий закон и докажите его.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти чисел подряд была бы положительна, а сумма любых семи подряд отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

Дана последовательность чисел x₁, x₂, ... . Известно, что 0<x₁<1 и x_k+1=x_k-x_k² для всех k>1. Докажите, что x₁²+x₂²+...+x_n²<1 для любого n>1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 703]