Колоду из 54 карт фокусник разложил на несколько кучек, а зритель на всех картах каждой кучки написал число, равное количеству карт в этой кучке. Затем фокусник специальным образом перемешал карты и ещё раз разложил их на кучки, а зритель написал на каждой карте ещё одно число, равное количеству карт в новой кучке, и т.д. При каком наименьшем количестве раскладок фокусник мог добиться того, чтобы на разных картах оказались разные множества чисел (как бы ни располагал их зритель на карте)?

   Решение

Две окружности с центрами A и B и радиусами соответственно 2 и 1 касаются друг друга. Точка C лежит на прямой, касающейся каждой из окружностей, и находится на расстоянии от середины отрезка AB. Найдите площадь S треугольника ABC, если известно, что S > 2.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  а < 1,  b < 1  и  a + b ≥ 0,5,  то  (1 – a)(1 – b) ≤ ⁹/₁₆.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение выражения  x²y – y²x,  если  0 ≤ x ≤ 1  и  0 ≤ y ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  x² + y² + 1 ≥ xy + x + y  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]