Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 63]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
a1,
a2, ...,
an — произвольные натуральные числа. Обозначим через
bk количество чисел из набора
a1,
a2, ...,
an, удовлетворяющих условию:
ai ≥
k.
Доказать, что
a1 +
a2 + ... +
an =
b1 +
b2 + ...
На доске написано несколько целых положительных чисел: a0, a1, a2, ... , an. Пишем на другой доске следующие числа: b0 – сколько всего чисел на первой доске, b1 – сколько там чисел, больших единицы, b2 – сколько чисел, больших двойки, и т.д., пока получаются положительные числа. На этом заканчиваем – нули не пишем. На третьей доске пишем числа c0, c1, c2, ... , построенные по числам второй доски по тому же правилу, по которому числа b0, b1, b2, ... строились по числам первой доски. Докажите, что наборы чисел на первой и третьей досках совпадают.
а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.
б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.
В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что 
Числа Pkl(n) определены в задаче
61525.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 63]
Фильтр
Решение 
