ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 61525
УсловиеОбозначим через Pk,l(n) количество разбиений числа n на не более чем k слагаемых, каждое из которых не превосходит l. Подсказкав) Рассмотрите симметричную диаграмму Юнга. Решениеа) Из каждого разбиения n – l = a1 + a2 + ... + am числа n – l на слагаемые, не превосходящие l, можно получить разбиение n = a1 + a2 + ... + am + 1 числа n. Но так получаются не все интересующие нас разбиения (которых Pk,l(n)), а только те, которые содержат слагаемое, равное l. Количество разбиений, не содержащих таких слагаемых, равно Pk,l–1(n). б) Можно доказать это аналогично а), но проще заметить, что б) сразу следует из а) и в). в) По разбиению, обладающему указанными свойствами, можно построить соответствующую диаграмму Юнга. Симметричная диаграмма Юнга соответствует как раз разбиению числа n на не более чем l слагаемых, каждое из которых не превосходит k. г) Разбиению n = a1 + a2 + ... + am (m ≤ k, ai ≤ l) числа n сопоставим разбиение kl – n = (l – a1) + (l – a2) + ... + (l – am) + l + ... + l числа kl – n, где слагаемое l – ai отбрасывается, если оно равно нулю, а число слагаемых l равно k – m.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|