Задача 78493
|
|
 |
Условие
a1, a2, ..., an — произвольные натуральные числа. Обозначим через bk количество чисел из набора a1, a2, ..., an, удовлетворяющих условию: ai ≥ k.Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...
Решение
Расположим числа в порядке убывания и рассмотрим соответствующую диаграмму Юнга. Нетрудно заметить, что bj – число квадратов в j-м столбце этой диаграммы. Поэтому обе суммы из условия равны числу квадратов в полученной диаграмме.
