Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 841]      

Плоский многоугольник A₁A₂...A_n составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Докажите, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого многоугольника  A₁...A_n взята точка O. Пусть  — величина угла при вершине  A_k, x_k = OA_k, d_k — расстояние от точки O до прямой  A_kA_{k + 1}. Докажите, что  x_ksin(/2) d_k и  x_kcos(/2) p, где p — полупериметр многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Правильный 2n-угольник M₁ со стороной a лежит внутри правильного 2n-угольника M₂ со стороной 2a. Докажите, что многоугольник M₁ содержит центр многоугольника M₂.

Прислать комментарий

Решение

Внутри правильного многоугольника  A₁...A_n взята точка O. Докажите, что по крайней мере один из углов A_iOA_j удовлетворяет неравенствам  (1 - 1/n) A_iOA_j .

Прислать комментарий

Решение

Многоугольник (не обязательно выпуклый), вырезанный из бумаги, перегибается по некоторой прямой и обе половинки склеиваются. Может ли периметр полученного многоугольника быть больше, чем периметр исходного?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 841]