Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 979]

Задача 60652

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что числа а) 2^3²⁰⁰¹ + 1; б) 2^3²⁰⁰¹ – 1 – составные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61522

Темы:	[	Многочлены Гаусса	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите следующие свойства функций g_k,l(x) (определения функций g_k,l(x) смотри здесь):
а) g_k,l(x) = , где h_m(x) = (1 – x)(1 – x²)...(1 – x^m) (h₀(x) = 1);
б) g_k,l(x) = g_l,k(x);
в) g_k,l(x) = g_k–1,l(x) + x^kg_k,l–1(x) = g_k,l–1(x) + x^lg_k–1,l(x);
г) g_k,l+1(x) = g_0,l(x) + xg_1,l(x) + ... + x^kg_k,l(x);
д) g_k,l(x) – многочлен степени kl.
Многочлены g_k,l(x) называются многочленами Гаусса. Их свойства во многом аналогичны свойствам биномиальных коэффициентов. В частности, среди многочленов они играют ту же роль, что и биномиальные коэффициенты среди чисел.