ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Комбинаторика >> Классическая комбинаторика >> Сочетания и размещения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Куланин Е.

Дана фиксированная хорда MN окружности, не являющаяся диаметром. Для каждого диаметра AB этой окружности, не проходящего через точки M и N, рассмотрим точку C, в которой пересекаются прямые AM и BN, и проведём через неё прямую l, перпендикулярную AB. Докажите, что все прямые l проходят через одну точку.

Вниз   Решение

В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна 12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины рёбер AB, CD, AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME = KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

ВверхВниз   Решение

Из медиан треугольника с углами  $ \alpha$,$ \beta$ и $ \gamma$ составлен треугольник с углами  $ \alpha_{m}^{}$,$ \beta_{m}^{}$ и $ \gamma_{m}^{}$ (угол $ \alpha_{m}^{}$ лежит против медианы AA1 и т. д.) Докажите, что если  $ \alpha$ > $ \beta$ > $ \gamma$, то  $ \alpha$ > $ \alpha_{m}^{}$,$ \alpha$ > $ \beta_{m}^{}$,$ \gamma_{m}^{}$ > $ \beta$ > $ \alpha_{m}^{}$,$ \beta_{m}^{}$ > $ \gamma$ и  $ \gamma_{m}^{}$ > $ \gamma$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 171]      

  с решениями  

Задача 30733

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На полке стоит 12 книг. Сколькими способами можно выбрать из них пять книг, никакие две из которых не стоят рядом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30749

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35768

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Системы точек ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Нарисуйте на плоскости шесть точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66005

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег.
Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67301

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Автор: Евдокимов М.А.

На урок физкультуры пришло 12 детей, все разной силы. Учитель 10 раз делил их на две команды по 6 человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все 10 раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 171]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .