Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 170]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости сидят кузнечик Коля и 2020 его товарищей. Коля собирается совершить прыжок через каждого из остальных кузнечиков (в произвольном порядке) так, что начальная и конечная точка каждого прыжка симметричны относительно перепрыгиваемого кузнечика. Назовём точку финишной, если Коля может в неё попасть после 2020-го прыжка. При каком наибольшем числе $N$ найдётся начальная расстановка кузнечиков, для которой имеется ровно $N$ различных возможных финишных точек?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки
происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного
человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к
какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к
какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?
На плоскости дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная, в которой 31 звено (соседние звенья не лежат на одной прямой). Через каждое звено провели прямую, содержащую это звено. Получили 31 прямую, некоторые, возможно, совпали. Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками
(каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются
непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
б) А может ли быть ровно 50?
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 170]
Фильтр
