ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 30263

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Жуков Г.

Найдите все n, для которых верно утверждение: для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены axk и bxl,
где  0 ≤ k ≤ n,  0 ≤ l ≤ n,  что графики многочленов  P(x) + axk  и  Q(x) + bxl  не будут иметь общих точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64441

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кноп К.А.

Найдётся ли такое десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырёхзначное число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64442

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Наибольший общий делитель натуральных чисел a, b будем обозначать  (a, b).  Пусть натуральное число n таково, что
(n, n + 1) < (n, n + 2) < ... < (n, n + 35).  Докажите, что  (n, n + 35) < (n, n + 36).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64443

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что  AK = CL  и  ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что  KL = BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64445

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

На сторонах треугольника ABC построены три подобных треугольника: YBA и ZAC – во внешнюю сторону, а XBC – внутрь (соответственные вершины перечисляются в одинаковом порядке). Докажите, что AYXZ – параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .