Задача 64441

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Кноп К.А.

Найдётся ли такое десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырёхзначное число?

Решение

  Таково, например, число 1397245680. В самом деле, если не вычеркнута хотя бы одна из последних шести цифр, то оставшееся четырёхзначное число чётно или делится на 5, а если все они вычеркнуты, то осталось число 1397, кратное 11.

  Другой пример: 1379245680, поскольку 1379 кратно 7.

Ответ

Найдётся.

Замечания

Баллы: 8-9 кл. – 4, 10-11 кл. – 3.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	35
Дата	2013/2014
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	2
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	35
Дата	2013/2014
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер	1