ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 116426  (#2010.10.4)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115508  (#2010.10.5)

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115509  (#2010.10.6)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Перестройки ]
[ Доказательство от противного ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых  n + 1  точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115510  (#2010.11.1)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11

Какое наибольшее значение может принимать выражение     где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115511  (#2010.11.2)

Темы:   [ Объем круглых тел ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .