ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 115502  (#2010.9.5)

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Доказательство от противного ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116422  (#2010.9.6)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Процессы и операции ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дано натуральное число. Разрешается расставить между цифрами числа плюсы произвольным образом и вычислить сумму (например, из числа 123456789 можно получить  12345 + 6 + 789 = 13140).  С полученным числом снова разрешается выполнить подобную операцию, и так далее. Докажите, что из любого числа можно получить однозначное, выполнив не более 10 таких операций.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115504  (#2010.10.1)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов  x² + ax + bx² + cx + dx² + ex + f  не имеет корней.
Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115505  (#2010.10.2)

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Признаки подобия ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115506  (#2010.10.3)

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Итерации ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .