ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 115504  (#2010.10.1)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов  x² + ax + bx² + cx + dx² + ex + f  не имеет корней.
Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115505  (#2010.10.2)

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Признаки подобия ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115506  (#2010.10.3)

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Итерации ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116426  (#2010.10.4)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115508  (#2010.10.5)

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .