ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 115498  (#2010.9.1)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Съев на пустой желудок трёх поросят и семерых козлят, Серый Волк всё ещё страдал от голода. Зато в другой раз он съел на пустой желудок семь поросят и козлёнка и страдал уже от обжорства. От чего пострадает Волк, если съест на пустой желудок 11 козлят?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115499  (#2010.9.2)

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону  AD в точке  E . Точка P  — основание перпендикуляра, опущенного из точки  M на прямую  CE . Найдите угол  APB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115500  (#2010.9.3)

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115501  (#2010.9.4)

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На окружности расставлены 2009 чисел, каждое из которых равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Рассмотрим всевозможные десятки подряд стоящих чисел. Найдём произведения чисел в каждом десятке и сложим их. Какая наибольшая сумма может получиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115502  (#2010.9.5)

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Доказательство от противного ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .