ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 110052  (#00.4.8.6)

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут  (0 < X < 60).  Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108244  (#00.4.8.7)

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что  KOAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110054  (#00.4.8.8)

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В стране 2000 городов. Каждый город связан беспосадочными двусторонними авиалиниями с некоторыми другими городами, причём для каждого города число исходящих из него авиалиний есть степень двойки (то есть 1, 2, 4, 8, ...). Для каждого города A статистик подсчитал количество маршрутов, имеющих не более одной пересадки, связывающих A с другими городами, а затем просуммировал полученные результаты по всем 2000 городам. У него получилось 100000. Докажите, что статистик ошибся.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110039  (#00.4.9.1)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Миша решил уравнение  x² + ax + b = 0  и сообщил Диме набор из четырёх чисел – два корня и два коэффициента этого уравнения (но не сказал, какие именно из них корни, а какие – коэффициенты). Сможет ли Дима узнать, какое уравнение решал Миша, если все числа набора оказались различными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110040  (#00.4.9.2)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Существуют ли различные взаимно простые в совокупности натуральные числа a, b и c, большие 1 и такие, что  2a + 1  делится на b,  2b + 1  делится на c, а  2c + 1  делится на a?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .