|
|
 |
Условие
Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут (0 < X < 60). Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.
Решение
Поскольку между двумя последовательными обгонами часовой стрелки минутной проходит более часа, то за указанное время движения электропоезда произошло не более одного обгона. Обозначим через O центр циферблата, через TA и TB – точки, в которых находился конец часовой стрелки в моменты прохождения электропоездом платформ A и B соответственно, а через MA и MB – точки, где в эти моменты находился конец
минутной стрелки. Заметим также, что за X минут часовая стрелка повернулась на X/2, а минутная – на 6X градусов. Тогда, если минутная стрелка обогнала часовую, то точки TA, TB, MA и
MB располагаются друг относительно друга так, как на рисунке слева.
При этом должно выполняться равенство 6X = X + X + X/2, откуда X = 0, что противоречит условию задачи.
Если же обгона не было, то TA, TB, MA и MB располагаются так, как на рисунке справа, и должно выполняться равенство
360 – 6X = X + X – X/2, откуда X = 48.
Ответ
X = 48.
