Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Решите уравнение (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Гриша записал в клетки шахматной доски числа 1, 2, 3, ..., 63, 64 в некотором порядке. Он сообщил Лёше только сумму чисел в каждом прямоугольнике из двух клеток и добавил, что 1 и 64 лежат на одной диагонали. Докажите, что по этой информации Лёша может точно определить, в какой клетке какое число записано.
Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные
на отрезках
AB и
CD как на диаметрах, касаются внешним образом
в точке
M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.
Окружность, проходящая через точки
A ,
M и
C , вторично пересекает
прямую, соединяющую точку
M и середину
AB в точке
K , а окружность,
проходящая через точки
B ,
M и
D , вторично пересекает ту же прямую
в точке
L . Докажите, что
|MK-ML| = |AB-CD| .
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
