Задача 105078

Темы:    [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Кузнец Р.М.

Решите уравнение  (x + 1)⁶³ + (x + 1)⁶²(x – 1) + (x + 1)⁶¹(x – 1)² + ... + (x – 1)⁶³ = 0.

Решение

Умножив обе части уравнения на  (x + 1) – (x – 1) = 2,  получим  (x + 1)⁶⁴ – (x – 1)⁶⁴ = 0.  Отсюда  (x + 1) = ± (x – 1),  то есть  x = 0.

Ответ

x = 0.

Замечания

Ср. с задачей 98475.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	63
Год	2000
вариант
Класс	9
задача
Номер	1