ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



Задача 78523

Тема:   [ Шестиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

См. задачу 4 для 8 класса. Кроме того, доказать, что если длины отрезков a1,..., a6 удовлетворяют соотношениям: a1 - a4 = a5 - a2 = a3 - a6, то из этих отрезков можно построить равноугольный шестиугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78529

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Собрались 2n человек, каждый из которых знаком не менее чем с n присутствующими. Доказать, что можно выбрать из них четырёх человек и рассадить их за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со своими знакомыми (n$ \ge$2).
Прислать комментарий     Решение


Задача 78530

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих точках, площадь которого меньше, чем 1/100.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78532

Тема:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7

При каких натуральных a существуют такие натуральные числа x и y, что (x + y)2 + 3x + y = 2a?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78538

Тема:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Доказать, что любое чётное число 2n$ \ge$ 0 может быть единственным образом представлено в виде 2n = (x + y)2 + 3x + y, где x и y — целые неотрицательные числа.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .