Условие
В шестиугольнике
ABCDEF все углы равны. Доказать, что длины сторон такого
шестиугольника удовлетворяют соотношениям:
a1 -
a4 =
a5 -
a2 =
a3 -
a6.
Решение
Проведём через точки
A,
C и
E прямые
l1,
l2 и
l3, параллельные
прямым
BC,
DA и
FA соответственно. Обозначим точки пересечения прямых
l1 и
l2,
l2 и
l3,
l3 и
l1 через
P,
Q,
R. Из равенства
углов шестиугольника следует, что треугольник
PQR правильный. С другой
стороны, длины сторон этого треугольника равны
a1 -
a4,
a5 -
a2 и
a3 -
a6
или
a4 -
a1,
a2 -
a5 и
a6 -
a3.
Источники и прецеденты использования
