Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10,11 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
11 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
В n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды.
Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько
имеется в этом последнем. При каких n можно в конечное число шагов слить воду
в один стакан?
Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника
A1A2...A7 взята произвольно точка O. Обозначим через
H1, H2,..., H7 основания перпендикуляров, опущенных из точки O на
стороны
A1A2, A2A3,..., A7A1 соответственно. Известно, что точки
H1, H2,..., H7 лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях.
Доказать, что
A1H1 + A2H2 + ... + A7H7 = H1A2 + H2A3 + ... + H7A1.
На какое наименьшее число непересекающихся тетраэдров можно разбить куб?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Задача 78541 |
|
|
В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно 1/n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)
|
|
Решение |
Задача 78544 |
|
|
Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.
|
|
|
Решение |
Задача 78533 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78536 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78527 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
