Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10,11 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
11 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Через противоположные вершины A и C четырёхугольника ABCD проведена
окружность, пересекающая стороны AB, BC, CD и AD соответственно в
точках M, N, P и Q. Известно, что
BM = BN = DP = DQ = R , где R — радиус данной окружности.
Доказать, что в таком случае сумма углов B и D данного четырёхугольника
равна
120o.
Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух
точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка
перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки
такой системы лежат на одной окружности.
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать,
что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной
и описанной окружностей треугольника.
Дан треугольник ABC, причём сторона BC равна полусумме двух других сторон.
Доказать, что в таком треугольнике вершина A, середины сторон AB и AC и
центры вписанной и описанной окружностей лежат на одной окружности (сравните с задачей 4 для 9 класса).
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Задача 78531 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78542 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78546 |
|
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Через точку A и середины B', C' сторон AB и AC проведена окружность Ω и к ней из центра тяжести треугольника проведены касательные. Доказать, что одна из точек касания является центром I вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 78539 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78543 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
