Задача 78523

Тема:    [ Шестиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

См. задачу 4 для 8 класса. Кроме того, доказать, что если длины отрезков a₁,..., a₆ удовлетворяют соотношениям: a₁ - a₄ = a₅ - a₂ = a₃ - a₆, то из этих отрезков можно построить равноугольный шестиугольник.

Решение

Воспользуемся решением задачи 4 для 8 класса. Равноугольный шестиугольник очевидным образом строится с помощью введённого там вспомогательного треугольника PQR, сторона которого равна | a₁ - a₄|.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	27
Год	1964
вариант
	1
Класс	9
Тур	1
задача
Номер	4