ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 173]      



Задача 60473  (#03.021)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Верно ли, что многочлен  P(n) = n² + n + 41  при всех n принимает только простые значения?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60474  (#03.022)

Тема:   [ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть  {pn} – последовательность простых чисел  (p1 = 2,  p2 = 3,  p3 = 5, ...).
  а) Докажите, что  pn > 2n  при  n ≥ 5.
  б) При каких n будет выполняться неравенство  pn > 3n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60475  (#03.023)

Тема:   [ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  pn+1 < p1p2...pn  (pkk-е простое число).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60476  (#03.024)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Верно ли, что все числа вида  p1p2...pn + 1 являются простыми? (pkk-е простое число.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 60477  (#03.025)

 [Числа Евклида]
Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e1 = 2,  en = e1e2...en–1 + 1  (n ≥ 2).  Все ли числа en являются простыми?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .