ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]      



Задача 60458  (#03.006)

 [Обращение теоремы Вильсона]
Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что если число  n! + 1  делится на  n + 1,  то  n + 1  – простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60459  (#03.007)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 4k + 3  бесконечно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60460  (#03.008)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 6k + 5  бесконечно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60461  (#03.009)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 60462  (#03.010)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .