Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30 000.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что при n > 2 числа 2ⁿ – 1 и 2ⁿ + 1 не могут быть простыми одновременно.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число n⁴ + 4 – составное?

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]