ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]      



Задача 60468  (#03.016)

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30 000.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60469  (#03.017)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60470  (#03.018)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60471  (#03.019)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что при  n > 2  числа  2n – 1  и  2n + 1  не могут быть простыми одновременно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60472  (#03.020)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число  n4 + 4  – составное?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .