ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 173]      



Задача 60478  (#03.026)

 [Числа Ферма]
Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число  an + 1  простое, то a чётно и  n = 2k.
(Числа вида  fk = 22k + 1  называются числами Ферма.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 60479  (#03.027)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть  fn = 22n + 1.  Докажите, что  fn  делит  2fn – 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60480  (#03.028)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа Ферма  fn = 22n + 1  при  n > 1  не представимы в виде суммы двух простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60481  (#03.029)

 [Числа Мерсенна]
Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an – 1 простое, то  a = 2  и n – простое.
(Числа вида  q = 2n – 1  называются числами Мерсенна.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 60482  (#03.030)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть P(x) – многочлен ненулевой степени с целыми коэффициентами. Могут ли все числа P(0), P(1), P(2), ... быть простыми?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .