Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
>>
параграф 2. Десятичные дроби
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.
РешениеДля каких натуральных n в выражении
РешениеНа клетке b8 шахматной доски написано число –1, а на всех остальных клетках число 1. Разрешается одновременно менять знак во всех клетках одной вертикали или одной горизонтали. Докажите, что сколько бы раз мы это ни проделывали, невозможно добиться, чтобы все числа в таблице стали положительными.
Решениеа) Докажите, что где a0, ..., an – рациональные числа.
б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.
в) Выразите sinnx при чётном n в виде а при нечётном – в виде
Решениеа) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.
б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA1 в отношении AO : OA1 = (b + c) : a, где a, b, c – длины сторон треугольника.
РешениеНа ось Ox плоскости Oxy положили N прямоугольников. Требуется найти координаты вершин ломаной, огибающей это множество прямоугольников сверху (см. рис.).
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 100). Далее следуют N строк, в каждой из которых записана тройка вещественных чисел, описывающих очередной из прямоугольников. Первое из них задает абсциссу левого нижнего угла прямоугольника, а остальные два – его длину и высоту.
Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите количество вершин искомой ломаной. Далее укажите сами вершины в порядке неубывания абсциссы. Каждая вершина задается своими координатами, записанными через пробел в отдельной строке выходного файла. Никакие два звена ломаной не должны лежать на одной прямой.
Пример входного файла
2
0 4 2
2 4 5
Пример выходного файла
6
0 0
0 2
2 2
2 5
6 5
6 0
Решение
Задачи
Задача 60881 (#05.043) |
|
|
Пусть (n, 10) = 1, m < n, (m, n) = 1, и t – наименьшее число, при котором 10t – 1 делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби m/n.
Будет ли это длина периода?
|
|
Решение |
Задача 60882 (#05.044) |
|
|
Репьюнитами называются числа Докажите, что если (m, 10) = 1, то частное 9En/m, записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале),
состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби 1/m. Кроме того, если еще выполнены условия (m, 3) = 1 и En – первый репьюнит, делящийся на m, то число 9En/m будет совпадать с периодом.
|
|
|
Решение |
Задача 60883 (#05.045) |
|
|
Докажите, что если (m, 30) = 1, то число, состоящее из цифр периода дроби 1/m, делится на 9.
|
|
|
Решение |
Задача 60884 (#05.046)[Эффект девяток] |
|
|
Периодом дроби 1/7 является число N = 142857. Оно обладает следующим свойством: сумма двух половин периода – число из одних девяток
142 + 857 = 999). Докажите в общем случае, что для простого q > 5 и натурального p < q период дроби p/q есть такое 2n-значное число N = N1N2, что N1 + N2 = .
|
|
|
Решение |
Задача 60885 (#05.047) |
|
|
Число N = 142857 обладает и рядом других свойств. Например: 2·142857 = 285714, 3·142857 = 428571, ..., то есть при умножении на 1, 2, 3, ..., 6 цифры циклически переставляются;
14 + 28 + 57 = 99; N2 = 20408122449, 20408 + 122449 = 142857 = N.
Аналогичные операции можно проделывать и с другими периодами дробей. Что получается для чисел 1/17, 1/19? Объясните эти факты.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
