Задача 61104

Тема:    [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Условие

Докажите, что

cosⁿx = a_kcos kx,    sinⁿx = sin xb_ksin kx,

где a₀,..., a_n, b₀,..., b_{n - 1} —рациональные числа. Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5. Выразите sinⁿx при четном n в виде sinⁿx = c_kcos kx, а при нечетном — в виде sinⁿx = d_ksin kx.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.040