Задача 60881

Тема:    [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Пусть  (n, 10) = 1,  m < n,  (m, n) = 1,  и t – наименьшее число, при котором  10^t – 1  делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби ^m/_n.
Будет ли это длина периода?

Решение

См. задачу 60876.

Ответ

Будет.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	2
Название	Десятичные дроби
Тема	Десятичные дроби
задача
Номер	05.043