ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 60876  (#05.038)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство   =   равносильно тому, что десятичное представление дроби 1/m имеет вид  0,(a1a2...an).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60877  (#05.039)

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60878  (#05.040)

Тема:   [ Десятичные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Как связаны между собой десятичные представления чисел    и   ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60879  (#05.041)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Функция Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то у десятичного представления дроби 1/m нет предпериода.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60880  (#05.042)

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите возможные значения знаменателя обычной дроби вида 1/m, которая представляется чисто периодической десятичной дробью с двумя цифрами в периоде.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .