ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60882
Тема:    [ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Репьюнитами называются числа     Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то частное  9En/m,  записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале), состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби 1/m. Кроме того, если еще выполнены условия  (m, 3) = 1  и En – первый репьюнит, делящийся на m, то число  9En/m  будет совпадать с периодом.


Решение

Из задачи 60876 следует, что период совпадает с числом  9En/m,  где n – наименьшее, для которого 9En делится на m. При  (m, 3) = 1  9En делится на n тогда и только тогда, когда En делится на m.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 5
Название Числа, дроби, системы счисления
Тема Системы счисления
параграф
Номер 2
Название Десятичные дроби
Тема Десятичные дроби
задача
Номер 05.044

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .