ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      



Задача 60854  (#05.016)

Тема:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60855  (#05.017)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x² + ax + b = 0  равен  1 + .  Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60856  (#05.018)

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — различные простые числа. Докажите, что числа $ \sqrt{a}$, $ \sqrt{b}$, $ \sqrt{c}$ не могут быть членами одной арифметической прогрессии.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60857  (#05.019)

Тема:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Упростите выражение:

2$\displaystyle \sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 60858  (#05.020)

Тема:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите равенство

$\displaystyle \sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}$ + $\displaystyle \sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}$ = 3.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .