Версия для печати
Убрать все задачи

---

Постройте треугольник ABC по медиане m_c и биссектрисе l_c, если  C = 90^o.

   Решение

---

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Перпендикуляр, опущенный из вершины C на биссектрису угла ABD, пересекает прямую AB в точке C₁; перпендикуляр, опущенный из вершины B на биссектрису угла ACD, пересекает прямую CD в точке B₁. Докажите, что  B₁C₁ || AD.

   Решение

---

Рассматривается шестиугольник, который является пересечением двух (не обязательно равных) правильных треугольников.
Докажите, что если параллельно перенести один из треугольников, то периметр пересечения (если оно остаётся шестиугольником), не меняется.

   Решение

---

Три бегуна – X, Y и Z – участвуют в забеге. Z задержался на старте и выбежал последним, а Y выбежал вторым. Z во время забега менялся местами с другими участниками 6 раз, а X – 5 раз. Известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке они финишировали?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98024

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Решить в натуральных числах уравнение:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98031

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98021

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Три бегуна – X, Y и Z – участвуют в забеге. Z задержался на старте и выбежал последним, а Y выбежал вторым. Z во время забега менялся местами с другими участниками 6 раз, а X – 5 раз. Известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке они финишировали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98025

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти число решений в натуральных числах уравнения   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98041

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что при любом натуральном n  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями