Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три бегуна – X, Y и Z – участвуют в забеге. Z задержался на старте и выбежал последним, а Y выбежал вторым. Z во время забега менялся местами с другими участниками 6 раз, а X – 5 раз. Известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке они финишировали?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98031  (#1)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54594  (#2)

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте выпуклый четырёхугольник по серединам его трёх равных сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98033  (#3)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существует ли 1000000 таких различных натуральных чисел, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98034  (#4)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Числа 2¹⁹⁸⁹ и 5¹⁹⁸⁹ выписали одно за другим (в десятичной записи). Сколько всего цифр выписано?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями