Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Существует ли вписанный в окружность $19$-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов?
Решение
Решение
Точка X лежит внутри треугольника ABC,
= SBXC,
= SCXA
и
= SAXB. Пусть A1, B1 и C1 — проекции точек A,
B и C на произвольную прямую l. Докажите, что длина
вектора
+ 
+ 
равна
( + + )d, где d — расстояние от точки X до прямой l.
Решение
На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки. Решение
Убрать все задачи
Существует ли вписанный в окружность $19$-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов?
РешениеСумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если S(a) = S(2a), то число a делится на 9.
РешениеТочка X лежит внутри треугольника ABC,
РешениеНа плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между
каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате
вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и
т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на
плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника.
Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две
иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать
(процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Задача 79525 |
|
|
Докажите, что при простых p > 7 число p4 − 1 делится на 240.
|
|
Решение |
Задача 79529 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79534 |
|
|
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
|
|
|
Решение |
Задача 79536 |
|
|
Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y. Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального i = f(x, y) числа x и y определяются однозначно.
|
|
|
Решение |
Задача 79535 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
